家琪公司欠仁和公司的货款已逾3年，天鹏公司又擅自为仁和公司提供保证担保。后因家琪公司主张对仁和公司的债务已过诉讼时效，人民法院驳回仁和公司对家琪公司的诉讼。仁和公司又向人民法院主张对天鹏公司的保证之债。对此，下列说法正确的是：( )
A.家琪公司对仁和公司的主债务无效，从而天鹏公司对仁和公司的保证之债也无效
B.家琪公司对仁和公司的主债务已过诉讼时效，天鹏公司的保证之债也成为自然之债
C.天鹏公司应对仁和公司的债权承担保证责任
D.天鹏公司对仁和公司的债权承担保证责任后，享有对家琪公司的追偿权