结构工程师考试

【单选题】如图所示之两端固定杆，AC，CD和DB三段长度均为l，今在C、D两截面处施加一对沿轴线方向的力F_P，杆的横截面面积为A，则杆内最大正应力为( )。

网考网参考答案：D
网考网解析：
因为外力均沿轴线作用，所以在A、B两端各有一约束力F A 和F B ，如图所示，而在外力共线的情形下，只能提供一个平衡方程，故为静不定结构。要确定这种情形下的全部约束力，除平衡方程外，还必须提供一个补充方程。 [*] (1)平衡方程： [*] F A =F B (1) (2)几何方程： 因为两端固定，所以整个杆子的总轴向变形应为零，即 △l=△l 1 +△l 2 +△l 3 (2) 其中△l 1 、△l 2 和△l 3 分别为AC、CD、DB三段的变形量，均为代数值。 (3)物理方程： 根据胡克定律，拉压杆在弹性范围内，力和变形成正比，三段杆的变形分别为 [*] (3) 将式(3)代入式(2)，得到求解静不定的补充方程 [*] 再将式(1)代入其中，即可解得 [*] 于是，应用截面法可求得各段的轴向力分别为 [*] 由此绘得轴力图，如图所示。 可见，CD段杆受力最大，因此，最大正应力发生在这一段，其值为 [*] (4)常见错误分析： 在这类问题中，最容易发生的错误是不考虑变形体的特点，而停留在刚体平衡的概念上，因而错误地认为仅中间一段受压，其轴力为-F P ，两端不受力。或者错误地认为中间受压，其轴力为-F P ，两端受拉，其轴力为F P 。这样分析，虽然平衡条件能够得到满足，但是变形条件却是不满足的。以后一种错误为例，这时整个杆子的总伸长量为 [*] 而实际上杆子两端的约束是不允许杆子伸长的。 如果先根据约束力的个数和平衡数目判断问题是静不定的，则上述错误可避免。 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>