教师资格证考试

【分析解答题】如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，


(1)求直线B₁C与平面ABB₁A₁所成角的大小；
(2)求二面角A-B₁C-B的大小。

网考网解析：
试题答案：[解法一] (1)由直三棱柱性质，B 1 B⊥平面ABC， ∵B 1 B⊥AC， 又BA⊥AC， ∴AC上平面ABB 1 A 1 ， ∴∠CB 1 A为直线B 1 C与平面ABB 1 A 1 所成的角。 ∴直线B 1 C与平面ABB 1 A 1 所成角的大小为45°。 (2) 过A做AM⊥BC，垂足为M， 过M做MN⊥B 1 C，垂足为N，连结AN， 由AM⊥BC，可得AM⊥平面BCC 1 B 1 ， 由三垂线定理，可知AN⊥B 1 C， ∴∠ANM为二面角A-B 1 C-B的平面角， ∴二面角A-B 1 C-B的大小为 [解法二] (1)建立如图的空间直角坐标系A-xyz， 由AB=B 1 B=1， 则 ∴直线B 1 C与平面ABB 1 A 1 所成角的大小为45°。 (2)设n=(x，y，z)为平面BCC 1 B 1 的一个法向量， 得 连结A 1 B，则A 1 B⊥AB 1 ，又A 1 B⊥AC，∴A 1 B⊥平面B 1 AC， 是平面B1A C的一个法向量，设二面角A-B 1 C-B的大小为θ， ∴二面角A-B 1 C-B的大小为 答案解析：暂无解析 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>