教师资格证考试

【分析解答题】如图，有一列曲线P₀，P₁，P₂……，已知P₀所围成的图形是面积为1的等边三角形，P_k+1是对P_k进行如下操作得到：将P_k的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形。再将中间部分的线段去掉(k=0，1，2，……)．记S_n为曲线P_n所围成图形的面积。

求数列{S_n}的通项公式；
网考网解析：
试题答案：对P 0 进行操作，容易看出P 0 的每条边变成P 1 的4条边，故P 1 的边数为3×4；同样，对P 1 进行操作，P 1 的每条边变成P 2 的4条边，故P 2 的边数为3×4 2 ，从而不难得到P n 的边数为3×4 n 。 已知P 0 的面积为S 0 =1，比较P 1 与P 0 ，容易看出P 1 在P 0 的每条边上增加一个小等边三角形，其面积为 ，而P 0 有3条边，故 再比较P 2 与P 1 ，可知P 2 在P 1 的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为 而P 1 有3×4条边，故 类似地有 于是有 下面利用数学归纳法证明(*)式。 n=1时，由上面已知(*)式成立。 假设n=k时，有 ，当n=k+1时，易知第k+1次操作后，比较P k+1 与P k ，P k+1 在P k 的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为 ，而P k 有3×4 k 条边，故S k+1 = 综上，由数学归纳法，(*)式得证。 答案解析：暂无解析 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>