教师资格证考试

【分析解答题】如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=2，BC=BB₁=1，点D是棱A₁C1的₁中点。
(1)设平面BB₁D与棱AC交于点E，确定点E的位置并给出理由；
(2)求直线AB与平面BB₁D所成角的大小；
(3)求二面角B-AD-B₁的大小。


网考网解析：
试题答案：(1)由题意，连接BE，DE， 在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中， ∵BB 1 ∥平面AA 1 C 1 C，平面B 1 BED∩平面AA 1 C 1 C=DE， ∴BB 1 ∥ED． ∴ED∥AA 1 ∥CC 1 。 又∵点D是棱A 1 C 1 的中点， ∴点E是棱AC的中点。 [*] (2)延长BE，过点A作AF⊥BE，交BE的延长线于点F。 ∵在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，BB 1 ⊥平面ABC，且[*] ∴BB 1 ⊥AF。 又∵AF⊥BE， ∴AF⊥平面BEDB 1 ， ∴∠FBA即为直线AB与平面BB 1 D所成的角。 在Rt△ABC中，[*]， 又∵在Rt△BCE中，CE=CB=1， ∴△BCE为等腰直角三角形， ∴∠CEB=45°． ∴∠AEF=∠CEB=45°． ∴△AEF为等腰直角三角形，[*] [*] (3)由(1)(2)知[*] ∵AD 2 +BD 2 =AB 2 ， ∴△ADB为直角三角形。 过点D于平面ADB 1 内作DG⊥AD交AB 1 与点G，连接BG， 则∠BDG为二面角B-AD-B 1 的平面角。 由余弦定理得[*]=AD 2 +B 1 D 2 -2AD·B 1 D·cos∠ADB 1 ， 解之得[*] 又由题意知90°＜∠ADB 1 ＜180° ∴∠ADB 1 =120°， ∴在△ADB 1 中，∠DAB 1 =∠DB 1 A=30°。 [*] 由余弦定理得[*] 在△BDG中，由余弦定理得BG 2 =BD 2 +DG 2 -2BD·DG·cos∠BDG。 [*] 答案解析：暂无解析 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>