2015下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题及答案

第1题：若多项式，f(χ)=χ4+χ3-3χ2-4χ-1和g(χ)=χ3+χ2-χ-1，则，f(χ)和g(χ)的公因式  为(   )。 A.χ+1 B.χ+3 C.χ-1 D.χ-2

【单选题】： A     B     C     D

第2题：&nBsp; A.球面 B.椭球面 C.抛物面 D.双曲面

【单选题】： A     B     C     D

第3题：为研究7至10岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市的100名和l000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β(单位：cm)，则α、β的大小关系为(   )。 A.α>β B.α<β C.α=β D.不能确定

【单选题】： A     B     C     D

第4题：已知数列{An}与数列{Bn)，n=1，2，3…，则下列结论不正确的是(&nBsp;&nBsp; )。

【单选题】： A     B     C     D

第5题：下列关系式不正确的是(   )。 A.(a+c)·b=b·a+b·c B.(a+c)×b=b×a+b×c C.(a·b)2+(a×b)2=a2b2 D.(a×b)×c=(a·c)b-(b·c)a

【单选题】： A     B     C     D

第6题：

【单选题】： A     B     C     D

第7题：20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是(   )。 A.贝利一克莱茵运动 B.大众教学 C.新数学运动 D.PISA项目

【单选题】： A     B     C     D

第8题：《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五种基本能力，其中不包括(   )。 A.抽象概括 B.推理论证 C.观察操作 D.数据处理

【单选题】： A     B     C     D

第9题：一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为α(0<α<π/2)，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。

【分析题】：

第10题：

【分析题】：

第11题：某飞行表演大队由甲、乙两队组成。甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各3架。乙队中仅有3架喷红色烟雾的飞机。在一次飞行表演中，需要从甲队中任意选出3架飞机与乙队飞机与混合编队进行表演，并任意确定一架飞机作为领飞飞机，求领飞飞机是喷绿色烟雾的概率。

【分析题】：

第12题：阐述确定数学课程内容的依据

【分析题】：

第13题：举例说明向量内容的学习对高中生理解数学运算的作用。

【分析题】：

第14题：叙述并证明拉格朗日微分中值定理．并简述拉格朗日微分中值定理与中学数学内容的联系。

【分析题】：

第15题：

【分析题】：

第16题：案例：在“三角函数求值”的教学中，教师给出了如下的问题。&nBsp; 教师发现两位学生板演的内容与自己预设的内容不一致。&nBsp; 问题：(1)你如何评价这两位学生的解题过程。(10分) (2)假如你是该教师，针对学生板演的情况，如何组织进一步的教学．完成该题的&nBsp; 教学任务。(10分)

【分析题】：

第17题：“基本不等式”是高中数学教学中的重要内容，请完成下列任务：  (1)在“基本不等式”起始课的“教学重点”设计中，有两种方案：  ①强调基本不等式在求数值中的应用，将基本不等式的应用作为重点。  ②强调基本不等式的背景，过程与意义，将学生感受和体验“基本不等式”中“基本”的意义作为教学重点。你赞同哪种方案?简述理由。(10分) (2)  (3)为了让高中生充分认识“基本不等式”中“基本”的意义，作为教师应该对此有多个维度的理解．请至少从两个维度谈谈你对“基本”意义的认识。(10分)

【分析题】：