考研考试

【单选题】下列命题正确的是( )
A．若f(x)在x₀处可导，则一定存在δ＞0，在|x-x₀|＜δ内f(x)可导
B．若f(x)在x₀处连续，则一定存在δ＞0，在|x-x₀|＜δ内f(x)连续
C．若[*]存在，则f(x)在x₀处可导
D．若f(x)在x₀的去心邻域内可导，f(x)在x₀处连续，且[*]存在，则f(x)在x₀处可导，且[*]
网考网参考答案：D
网考网解析：
[详解] [*]得f(x)在x=0处可导(也连续)． 对任意的a≠0，因为[*]不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，(A)，(B)不对； 令[*]f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，(C)不对； 因为f(x)在x 0 处连续且在x 0 的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有f(x)-f(x 0 )=[*]，其中ξ介于z 0 与x之间，两边取极限得[*]存在，即f(x)在x 0 处可导，且[*]，选(D)． 查看试题解析出处>>