考研考试

根据网考网考试中心的统计分析，以下试题在2018/12/20日考研习题练习中，答错率较高，为：82%
【单选题】设A是m×n矩阵，rA、=n，则下列结论不正确的是()
A. 若AB=0，则B=0
B．对任意矩阵B，有rAB、=rB、
C．存在B，使得BA=E
D．
网考网参考答案：D，答错率：82%
网考网试题解析：
因为r(A)=n，所以方程组AX=0只有零解，而由AB=O得B的列向量为方程组AX=0的解，故若AB=O，则B=O； 令BX=0，ABX=0为两个方程组，显然若BX=0，则ABX=0，反之，若ABX=0，因为r(A)=n，所以方程组AX=0只有零解，于是BX=0，即方程组BX=0与ABX=0为同解方程组，故r(AB)=r(B)； 因为r(A)=n，所以A经过有限次初等行变换化为[*]，即存在可逆矩阵P使得PA=[*]，令B=(E n O)P，则BA=E； [*]，B=(1 1 1)，r(A)=1，但r(BA)=0≠r(B)=1，选(D)． document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>