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【分析解答题】已知3维列向量组S₁：α₁，α₂线性无关；S₂：β₁，β₂线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α₁，α₂线性表示，也可由β₁，β₂线性表示；
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试题答案：本题是考查向量组与方程组的综合题，计算量大，逻辑性强，是一道难度较高的题目，具有很好的区分度． 因4个三维向量必线性相关，使用定义，即存在不全为零的数k 1 ，k 2 ，k 3 ，k 4 ，使 k 1 α 1 +k 2 α 2 +k 3 β 1 +k 4 β 2 =0， k 1 ，k 2 不能均为零，否则会有k 3 β 1 +k 4 β 2 =0，由β 1 ，β 2 线性无关，则k 3 =k 4 =0，这与题设k 1 ，k 2 ，k 3 ，k 4 不全为零矛盾，从而， [*] 由k 1 ，k 2 不全为零，α 1 ，α 2 线性无关，有 0≠ξ≠k 1 α 1 +k 2 α 2 =-k 3 β 1 -k 4 β 2 ， 得证． 答案解析：暂无解析 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>