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【分析解答题】证明：e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个实根．

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试题答案：[证] 令f(x)=e x +e -x +2cosx-5，则f(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，且f(0)≠0．所以方程e x +e -x +2cosx=5恰有两个实根的充要条件是函数 f(x)=e x +e -x +2cosx-5 在区间(0，+∞)内有唯一零点． 由于 ，所以根据广义零点定理可得，函数f(x)在区间(0，+∞)内至少有一个零点． 又因为f’(x)=e x -e -x -2sinx，f"(x)=e x +e -x -2cosx≥0，所以f(x)单调增加，而f’(0)=0，所以在区间(0，+∞)内f’(x)＞0，从而f(x)在区间(0，+∞)内单调增加，故f(x)在区间(0，+∞)内最多有一个零点． 综上函数f(x)=e x +e -x +2cosx-5在区间(0，+∞)内有唯一零点，所以方程e x +e -x +2cosx=5恰有两个实根． 答案解析：暂无解析 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>