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【分析解答题】设α是线性方程组AX=b的解，β₁，β₂，…，β_s是其对应的齐次线性方程组的基础解系，令γ₁=α+β₁，γ₂=α+β₂，…，γ_s=α+β_s．证明：
(Ⅰ) α，γ₁，γ₂，…，γ_s线性无关；
(Ⅱ) 方程组AX=b的任一解可表示为
γ=k₀α+k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_sγ_s，
其中k₀+k₁+…+k_s=1．

网考网解析：
试题答案：易证α，β 1 ，β 2 ，β s 线性无关． 设存在k，k 1 ，k 2 ，…，k s 使得 kα+k 1 γ 1 +k 2 γ 2 +…+k s γ s =0 成立，则将γ 1 =α+β1，γ 2 =α+β 2 ，…，γ s =α+β s 代入，整理，得 (k+k 1 +k 2 +…+k s )α+k 1 β 1 +k 2 β 2 +…+k s β s =0． 因α，β 1 ，β 2 ，…，β s 线性无关，则 [*] 故α，γ 1 ，γ 2 ，…，γ s 线性无关． (Ⅱ)方程组AX=b的通解为 γ=α+λ 1 β 1 +λ 2 β 2 +…+λ s β s =α+λ 1 (γ 1 -α)+λ 2 (γ 2 -α)+…+λ s (λ s -α) =(1-λ 1 -λ 2 …-λ s )α+λ 1 γ 1 +…+λ s γ s ． 取k 0 =1-λ 1 -λ 2 -…-λ s ，k 1 =λ 1 ，…，k s =λ s ， 显然k 0 +k 1 +…+k s =1，证毕． 答案解析：[分析] 此题给出了非齐次线性方程组的解的另一种形式． document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>