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【分析解答题】已知
，求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件.

网考网解析：
试题答案：由矩阵A的特征多项式 得到A的特征值是λ 1 =1-a，A 2 =a，λ 3 =a+1. 由[(1 -a)E-A]x=0， 得到属于λ 1 =1-a的特征向量是α 1 =k 1 (1，0，1) T ，k 1 ≠0. 由(aE-A)x=0， 得到属于λ 2 =a的特征向量是α 2 =k 2 (1，1-2a，1) T ，k 2 ≠0. 由[(a+1)E-A]x=0， 得到属于λ 3 =a+1的特征向量α 3 =k 3 (2-a，-4a，a+2) T ，k 3 ≠0. 如果λ 1 ，λ 2 ，λ 3 互不相同，即1-a≠a，1-a≠a+1，a≠a+1，即 且a≠0，则矩阵A有3个不同的特征值，A可以相似对角化. 若 即 此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化， 若a=0，即λ 1 =λ 3 =1，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化， 答案解析：不要错误地认为A必能对角化. 特征值含参数时，可能会有重根，因此要分析判断.当a≠0且 时，请写出可逆矩阵P及对角矩阵 . document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>