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【分析解答题】设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足

证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1-ξ^-1)f(ξ)．

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试题答案：[分析] 注意积分 的被积函数xe 1-x f(x)的导数 [ze 1-x f(x)]’=xe 1-x f’(x)+e 1-x f(x)-xe 1-x f(x)． =xe 1-x [f’(x)-(1-x -1 )f(x)] 注意 就是本题要证的结论，所以，令F(x)=xe 1-x f(x)，只要证明F(x)满足罗尔定理条件，本题就可得以证明． [证] 令F(x)=e 1-x f(x)，则F(1)=f(1)，由积分中值定理知，存在 ，使 由题设 F(1)=F(c) 从而F(x)在[c，1]上满足罗尔定理条件，则存在ξ∈(c，1)，使F’(ξ)=0， 即ξe 1-ξ [f’(ξ)-(1-ξ -1 )f(ξ)]=0 而ξe 1-ξ ≠0，故f’(ξ)-(1-ξ -1 )f(ξ)=0 即f’(ξ)=(1-ξ -1 )f(ξ) 答案解析：暂无解析 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>