考研考试

【分析解答题】设二次型

矩阵A满足AB=0，其中

(Ⅰ)用正交变换化二次型x^TAx为标准形，并写出所用正交变换．
(Ⅱ)判断矩阵A和B是否合同．

网考网解析：
试题答案：(Ⅰ)AB=0知λ=0是矩阵A的特征值且矩阵B的列向量(1，0，1) T 是矩阵A属于特征值λ=0的特征向量．故有 [*] 由矩阵A的特征多项式 [*] 得矩阵A的特征值为：6，0，-6． 由(6E-A)x=0得矩阵A属于特征值6的特征向量为(1，2，-1) T 由(-6E-A)x=0得矩阵A属于特征值-6的特征向量为(-1，1，1) T 实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，单位化有 [*] (Ⅱ)不合同，因为[*]，它们的正负惯性指数不一样，所以不合同． 答案解析：暂无解析 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>