考研考试

【单选题】设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是

A、若α是A^T的特征向量，那么α是A的特征向量．
B．若α是A^*的特征向量，那么α是A的特征向量．
C．若α是A²的特征向量，那么α是A的特征向量．
D．若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量．

网考网参考答案：D
网考网解析：
[解析] 若α是2A的特征向量．即(2A)α=λα．α≠0．那么Aα= α，所以α是矩阵A属于特征值 的特征向量． 即D正确． 由于(λE-A)x=0与(λE-A T )x=0不一定同解，所以α不一定是A T 的特征向量． 例如 上例还说明当矩阵A不可逆时，A * 的特征向量不一定是A的特征向量；A 2 的特征向量不一定是A的特征向量． document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>