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【分析解答题】设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=1，[*]．求证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=-k．

网考网解析：
试题答案：[分析] 这是讨论导函数在某点取定值的问题，可化归导函数零点的存在性问题．g [*] 这启示我们检验函数F(x)=f(x)+kx是否在区间[0，1]或它的某一子区间[α，β]上满足罗尔定理的全部条件． 注意F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且 [*] 从而 [*] 即F(0)是[*]和F(1)的一个中间值，由F(x)的连续性和有界闭区间上连续函数的性质知，[*]c∈([*]，1)，使F(c)=F(0)，由此可见在闭区间[0，c]上对F(x)应用罗尔定理即可得出要证明的结论． [证明] 令F(x)=f(x)+kx，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F’(x)=f’(x)+k，F(0)=1，[*]，F(1)=1+k，即[*]． 由闭区间上连续函数的中间值定理知，存在[*]使F(c)=F(0)，从而F(x)在区间[0，c]上满足罗尔定理的条件，故存在[*]使F’(ξ)=f’(ξ)+k=0，即f’(ξ)=-k成立． 答案解析：暂无解析 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>