考研考试

【单选题】下述命题：
①设f(x)在任意的闭区间a，b上连续，则f(x)在(-∞，+∞)上连续．
②设f(x)在任意的闭区间a，b上有界，则f(x)在(-∞，+∞)上有界．
③设f(x)在(-∞，+∞)上为正值的连续函数，则在
(-∞，+∞)上也是正值的连续函数．
④设f(x)在(-∞，+∞)上为正值的有界函数，则
在(-∞，+∞)上也是正值的有界函数．
其中正确的个数为()．

网考网参考答案：B
网考网解析：
①与③是正确的，②与④是不正确的，正确的个数为2． ①是正确的，理由如下：设x 0 ∈(-∞，+∞)，则它必含于某区间a，b中．由题设f(x)在任意闭区间a，b上连续，故在x 0 处连续，所以在(-∞，+∞)上连续．论证的关键是：函数f(x)的连续性是按点来讨论的．在区间上每一点连续，就说它在该区间上连续． ②函数f(x)在a，b上有界性的“界”是与区间有关的．例如f(x)=x在区间a，b [*] document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>