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【分析解答题】设当x＞0时，方程kx+
=1有且仅有一个解，求k的取值范围．

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试题答案：设f(x)= ，则f(x)在(0，+∞)内连续，且 令f’(x)=0，解得f(x)在(0，+∞)内的唯一驻点x= ，且为极大值点，极大值为 又 且y=f(x)的图像在(0， )区间内凹．可见，当k= 以及k≤0时，曲线y=f(x)与直线y=k且仅有一个交点，即方程kx+ =1有且仅有一个解． 答案解析：[考点提示] 一般说来，方程f(x)=g(x)有解x 0 ，等价于相应的曲线y=f(x)与y=g(x)在点(x 0 ，y 0 )处相交，其中y 0 =f(x 0 )=g(x 0 )．注意到当x＞0时，方程[*]同解．可设f(x)=[*]，g(x)=k，于是方程kx+[*]=1在(0，+∞)内有且仅有一个解，亦即曲线y=f(x)与直线y=k在右半平面(x＞0)内有且仅有一个交点．若曲线y=f(x)的值域一旦确定，则k的取值范围自然也十分明确了． [评注] 也可令f(x)=kx+[*]-1，并讨论在k取何值时函数在x＞0时只有一个零点． document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>