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【分析解答题】设f(x)在(-∞，+∞)上有界，且存在二阶导数．试证明：至少存在一点ξ∈(-∞，+∞)使f"(ξ)=0．

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试题答案：用反证法，设对一切x∈(-∞，+∞)，f"(x)≠0，则要么对一切x∈(-∞，+∞)，f"(x)＞0，或者对一切x∈(-∞，+∞)，f"(x)＜0．不妨设对一切x∈(-∞，+∞)，f"(x)＞0．有以下两种方法： 方法一 取x 1 使f’(x 1 )≠0．这种x 1 总存在的，因若不存在，则f’(x)≡0，从而与反．证法的前提矛盾，取好x 1 之后，将f(x)在x=x 1 处按泰勒公式展开至n=1，有[*]．若f’(x 1 )＞0，命上式中的x→+∞，若f’(x 1 )＜0，命上式中的x→-∞，总有[*]+∞，与f(x)在(-∞，+∞)上有界矛盾．此矛盾证明了反证法的前提有错，故知存在ξ∈(-∞，+∞)使f"(ξ)=0． 方法二 由对一切x∈(-∞，+∞)，f"(x)＞0，故知对一切x，f’(x)严格单调增加．取x 1 使f’(x 1 )＞0(若不然，取x 1 使f’(x 1 )＜0)，由拉格朗日中值定理，当x＞x 1 时有 f(x)=f(x 1 )+f’(η)(c-x 1 )＞f(x 1 )+f’(x 1 )(x-x 1 )， 命x→+∞得f(x)→+∞，与f(x)有界矛盾．若f’(x 1 )＜0，则当x＜x 1 时有 f(x)=f(x 1 )+f’(η)(x-x 1 )＞f(x 1 )+f’(x 1 )(x-x 1 )， 命x→-∞得f(x)→+∞，与f(x)有界矛盾．此矛盾证明了反证法的前提有错，故知存在ξ∈(-∞，+∞)，使f"(ξ)=0． 答案解析：暂无解析 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>