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【单选题】n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充分必要条件是

A、r
A、=r

B、
B、
A、B的正惯性指数相等．
C．
A、B为正定矩阵．
D．r
A、=r
B、，且
A、B的正惯性
网考网参考答案：D
网考网解析：
[分析] 两个实对称矩阵合同的充要条件是对应正、负惯性指数相同，而一个矩阵A的秩r(A)=正惯性指数+负惯性指数． [详解] (A)必要非充分；(B)必要非充分；(C)充分但非必要，只有(D)才是充要条件． [评注] 因为实对称矩阵A合同于对角阵[*]，由合同关系的传递性知A合同于B[*]A、B均合同于[*]成立． 查看试题解析出处>>