MPA考试

【分析解答题】 已知曲线y＝x(1-lnx)，过点(e，0)的曲线的切线、法线与直线y＝a所围成三角形的面积为e²，求a．

网考网解析：
解：由已知条件，y'＝(1-lnx)-1＝-1nx． 所以过点(e，0)的曲线切线斜率 k＝y'| x＝e ＝-1 于是，如图6-1，过点(e，0)的曲线的切线方程、法线方程分别是 y＝-x+e，y＝x-e 直线y＝a与曲线切线、法线的交点坐标为A(e-a，a)， B(e+a，a)．可知A，B相距|AB|＝20．所以△ABC的面积S＝ (20·a＝a 2 ＝e 2 ．得d＝e或a＝-e， 查看试题解析出处>>