软件水平考试

【分析解答题】【说明5-1】
B树是一种多叉平衡查找树。一棵m阶的B树，或为空树，或为满足下列特性的m叉树：
①树中每个节点至多有m棵子树；
②若根节点不是叶子节点，则它至少有两棵子树；
③除根之外的所有非叶子节点至少有[m/2]棵子树；
④所有的非叶子节点中包含下列数据信息(n，A₀，K₁，A₁，K₂，A₂，…，K_n，A_n)，其中：K_i(i=1，2，…，n)为关键字，且K_i＜K_i+1(i=1，2，…，n-1)，A_i(i=0，1，…，n)为指向子树根节点的指针，且指针A_i-1所指子树中所有节点的关键字均小于K_i，A_i+1所指子树中所有节点的关键字均大于K_i，n为节点中关键字的数目；
⑤所有的叶子节点都出现在同一层次上，并且不带信息(可以看成是外部节点或查找失败的节点，实际上这些节点不存在，指向这些节点的指针为空)。
例如，一棵4阶B树如图5-1所示(节点中关键字的数目省略)。


B树的阶M、bool类型、关键字类型及B树节点的定义如下：
#define M 4/*B树的阶*/
typedef enum{FALSE=0,TRUE=1}bool;
typedef intElemKeyType;
typedef structBTreeNode{
int numkeys;/*节点中关键字的数目*/
structBTreeNode *parent;/*指向父节点的指针，树根的父节点指针为空*/
structBTreeNode *A[M]; /*指向子树节点的指针数组*/
ElemKeyType K[M]; /*存储关键字的数组，K[0]闲置不用*/
}BTreeNode；
函数SearchBtreeBTreeNode* root，ElemKeyType akey，BTreeNode **ptr)的功能是：在给定的一棵M阶B树中查找关键字akey所在节点，若找到则返回TRUE，否则返回FALSE。其中， root是指向该M阶B树根节点的指针，参数ptr返回akey所在节点的指针，若akey不在该B树中，则ptr返回查找失败时空指针所在节点的指针。例如，在如图5-1所示的4阶B树中查找关键字25时，ptr返回指向节点e的指针。
注：在节点中查找关键字akey时采用二分法。
【函数5-1】
bool SearchBtreeBTreeNode* root,ElemKeyType akey,BTreeNode **ptr)
{
int lw,hi,mid;
BTreeNode *p=root;
*pb=NULL;
while(p){
lw=1;hi={{U}} (1) {{/U}};
while(lw＜=hi){
mid=(lw+hi)/2;
if(p-＞K[mid]==akey){
*Ptr=p;
return TRUE;
}else if({{U}} (2) {{/U}})
hi=mid-1;
else
lw=mid+1;
}
*ptr=p;
p={{U}} (3) {{/U}};
}
return FALSE;
}
【说明5-2】
在M阶B树中插入一个关键字时，首先在最接近外部节点的某个非叶子节点中增加一个关键字，若该节点中关键字的个数不超过M-1，则完成插入；否则，要进行节点的“分裂”处理。所谓“分裂”，就是把节点中处于中间位置上的关键字取出来并插入其父节点中，然后以该关键字为分界线，把原节点分成两个节点。“分裂”过程可能会一直持续到树根，若树根节点也需要分裂，则整棵树的高度增1。
例如，在如图5-1所示的B树中插入关键字25时，需将其插入节点e中，由于e中已经有3个关键字，因此将关键字24插入节点e的父节点b，并以24为分界线将节点e分裂为e1和e2两个节点，结果如图5-2所示。


函数IsgrowingBTreeNode* root，ElemKeyType akey)的功能是：判断在给定的M阶B树中插入关键字akey后，该B树的高度是否增加，若增加则返回TRUE，否则返回FALSE。其中， root是指向该M阶B树根节点的指针。
在函数Isgrowing中，首先调用函数SearchBtree(即函数5-1)查找关键字akey是否在给定的M阶B树中，若在则返回FALSE(表明无须插入关键字akey，树的高度不会增加)；否则，通过判断节点中关键字的数目考察插入关键字akey后该B树的高度是否增加。
【函数5-2】
bool IsgrowingBTreeNode* root,ElemKeyType akey)
{
BTreeNode *t,*f;
if(!SearchBtree({{U}} (4) {{/U}})){
t=f;
while({{U}} (5) {{/U}}){
t=t-＞parent;
}
if(!t)
return TRUE;
}
return FALSE;
}
网考网解析：
试题答案： 答案解析：(1) p-＞numkeys (2) akey＜p-＞K[mid] (3) p-＞A[hi] (4) root，akey，&f (5) t && t-＞numkeys==M-1 [分析] 该题考查B树上的查找和插入操作，解题之前需要弄清楚B树的存储结构。 函数5-1采用二分法查找，先在根节点查找待查关键字，若找到则成功返回；否则，确定待查关键字所可能在的子树继续查找，直到找到或到达叶节点(查找失败)。如何确定子树是该题的难点。 根据二分法查找的思想，变量hi应该赋值为查找表中最后元素的下标，结合B树的存储结构，应该为p-＞numkeys，即查找表中的元素个数(因下标从1开始)。故空(1)应填p-＞numkeys。 接着通过while循环进行查找，循环体中分3种情况分别处理：找到时，记录待查关键字所在节点的指针，并返回；否则，若空(2)条件成立，则将hi赋值为mid-1(即表示继续在前半段查找)，否则将1w赋值为mid+1(即表示继续在后半段查找)，结合二分法查找思想很容易得空(2)条件应该为akey＜p-＞K[mid]。故空(2)应填akey＜p-＞K[mid]。 执行到空(3)处，结束了while循环，说明在当前节点处没找到待查关键字，需要继续在相应子树中查找，那么究竟应该在哪棵子树中继续查找呢 该空是比较难的一空，需要对题中 B树的存储结构有深刻的理解。显然该空该填p-＞A[下标]，关键就是下标如何确定。根据B树的存储结构(n，A 0 ，K 1 ，A 1 ，K 2 ，A 2 ，…，K n ，A n )，当hi、lw及mid相等时(while循环结束条件)，如果待查关键字较小，则应该在A[mid-1]中查找，而此时正好有语句“hi=mid-1”；若待查关键字较大，则应该在A[mid]中查找，亦即A[hi]。综合可得应在A[hi]中继续查找。故空(3)应填p-＞A[hi]。 空(4)和空(5)相对比较简单。空(4)只要根据形参正确将实参传递即可。根据题意，此处显然是打算在B树root中查找关键字akey，再根据紧接的语句“t=f”可知第三个参数应该为&f。故空(4)应填“root，akey，&f”。 根据分裂的说明，若当前节点的关键字个数为M-1个时，其子节点的分裂将导致该节点的分裂。因此不难得到空(5)应填“t&&t-＞numkeys==M-1”。注意别填成“t-＞numkeys== M-1”，此处t是一个指针，首先得保证t不为空才能进行访问。 document.getElementById("warp").style.display="none"; document.getElementById("content").style.display="block"; 查看试题解析出处>>