吕某与胡某在饭馆期间与人发生争吵，在斗殴中吕某用椅子将对方一人砸倒，此人次日经抢救无效死亡。二人被公安机关拘留，经检察院批准以故意伤害罪、聚众斗殴罪逮捕。检察院在审查起诉过程中，认为胡某的行为不构成犯罪，将胡某释放，胡某提出赔偿请求。下列说法中哪个是正确的
A．公安机关赔偿，因公安机关对没有犯罪事实的胡某实施了逮捕
B．人民检察院赔偿，因胡某没有犯罪事实而被检察机关批准逮捕
C．公安机关和人民检察院作为共同赔偿义务机关
D．公安机关赔偿拘留期间的损失，检察机关赔偿逮捕期间的损失