甲去银行贷款，为担保自己债务的履行，决定将自己的房屋抵押给银行。在甲将房产证押给银行但尚未办理抵押登记的情况下，就给甲发放了贷款。后甲将房屋转让给不知情的乙，并办理了过户登记。债权到期时，甲不能清偿债务，银行要求拍卖其房屋以优先实现自己的债权。请问：
(1)银行的抵押权是否成立？
(2)乙能否取得所有权？