【多选题】
甲公司与乙公司签订了一份钢材购买合同，约定因该合同发生纠纷时双方可向仲裁委员会申请仲裁，也可向合同履行地法院起诉。关于本案，下列选项正确的有（　　）。
A.双方达成的仲裁协议无效
B.双方达成的管辖协议无效
C.如甲公司向仲裁委员会申请仲裁，乙公司在仲裁庭首次开庭前未提出异议，仲裁委员会可对该案进行仲裁
D.如甲公司向法院起诉，乙公司在法院首次开庭时对法院管辖未提出异议，法院应当驳回甲公司的起诉
E.双方达成的仲裁协议和管辖协议均有效