甲公司和乙公司之间的合同纠纷案件经仲裁委员会仲裁作出裁决，双方对此不服，认为仲裁庭认定的事实存在严重错误，而该仲裁委员会随后也发现当事人反映的事实确实存在，仲裁庭认定的事实严重错误。对此，正确的处理方式是（　　）。
A.甲公司、乙公司重新达成仲裁协议申请仲裁
B.仲裁委员会裁定撤销该仲裁裁决。由当事人重新选任仲裁员重新仲裁
C.甲公司、乙公司达成书面协议，已进行的仲裁程序无效，双方可以向有管辖权的人民法院起诉
D.甲公司和乙公司可以请求人民法院撤销该仲裁裁决