甲某和乙某是朋友，甲素知乙家境优越、出手阔绰，平时经常随身携带大量现金。某日，甲想从乙身上弄些钱，于是约乙一起喝酒，将乙灌得酩酊大醉失去知觉，随后，甲取出乙随身携带的钱包，果然发现内有现金人民币一万元，甲将一万元据为已有，将钱包丢弃，之后将乙送回家中。以下说法正确的是：(　　)
A.甲的行为构成诈骗罪
B.甲的行为构成盗窃罪
C.甲的行为构成抢劫罪
D.甲的行为构成侵占罪