孙某因犯故意伤害罪被中级人民法院第一审判处死刑缓期二年执行，人民检察院提起抗诉。第二审人民法院经审理后改判孙某死刑立即执行。对此案的处理，下列哪一种说法是正确的?(　　)
A.第二审法院应另行组成合议庭进行死刑复核
B.应当报请最高人民法院核准
C.因杀人罪判处死刑的核准权已经授权高级人民法院行使，不必报请最高人民法院核准
D.该死刑判决是高级人民法院作出的终审判决，应当生效，执行死刑