李某系某大型民营企业的法定代表人，是公众关注的名人。2010年2月27日，李某因与他人发生经济纠纷而被区公安分局刑事拘留。3月9日，区检察院批准将其逮捕。2010年7月17日，区检察院以诈骗罪起诉李某证据不足，决定不起诉，并释放李某。由于新闻媒体的持续关注，李某精神状况也因被羁押受到极大损害。李某遂请求国家赔偿。关于本案，下列哪些说法正确?(　　)
A.对公安分局的拘留，国家应当承担赔偿责任
B.人民检察院没有违法行为，国家对批准逮捕张某的行为不承担赔偿责任
C.李某有权请求支付精神损害抚慰金
D.李某最迟应当于2012年7月17日要求国家赔偿