某高校为改善教育经费不足的状况，多方筹集资金开办了一家校办企业，命名为某实业发展公司。2003年10月，该公司为扩大经营规模，拟向某银行贷款300万元。银行要求该公司提供担保，但由于贷款数额太大无人愿意提供担保这时银行提出可以由其主办人某高校作保证人，公司认为按照法律规定学校不能作担保人，但银行不以为然，并主动说服学校提供担保。最终该高校与银行签订了保证合同，保证在该公司不能到期偿还贷款本息则由学校代为支付。后该公司因投资失误，无力偿还贷款，因而某银行向该高校提出代为支付全部本金和利息的请求。对本案以下分析正确的是：( )
A.某高校与银行之间签订的保证合同无效，学校不承担责任
B.学校与银行之间签订的保证合同无效，但学校承担赔偿责任的部分不超过债务人不能清偿部分的二分之一
C.学校与银行之间签订的保证合同无效，但学校应当对全部本金和利息承担连带赔偿
D.学校与银行之间签订的保证合同无效，学校不承担责任