2006年1月，甲因受单位行政处分而离家出走，一直下落不明。2011年6月其妻乙向法院起诉，要求离婚。同月，甲所在单位欲将其除名，亦向同一法院递交了宣告甲死亡的申请书。下列有关该案的表述正确的是哪一项?
A.法院应判决离婚，但不应判决宣告死亡
B.法院应判决宣告死亡，使甲与乙的婚姻关系自然解除
C.法院可以判决离婚也可以判决宣告死亡
D.法院可以在判决离婚的同时宣告死亡