甲有一套房屋，分别与乙、丙、丁签订了租赁合同，签订的先后顺序是乙、丙、丁。甲将该房屋交付给了丁，又与丙办理了房屋租赁登记。因一房三租而发生纠纷。下列表述正确的是：(　　)
A.甲与乙、丙、丁所签订的房屋租赁合同均有效
B.应支持乙对该房屋的承租权，因为乙最先签约
C.应支持丙对该房屋的承租权，因为已经登记
D.应支持丁对该房屋的承租权，因为已经交付