甲、乙两公司因合同争议在某市仲裁委员会进行仲裁。仲裁过程中，首席仲裁员柯某因与案件有利害关系，由甲公司提出回避申请，仲裁委员会主任决定对柯某实行回避。刘某在担任本案新的首席仲裁员后，仲裁程序应如何进行?(　　)
A.甲公司有权请求已进行过的仲裁程序重新进行
B.乙公司有权请求已进行过的仲裁程序重新进行
C.仲裁庭可以决定已进行过的仲裁程序重新进行
D.仲裁庭可决定已进行过的仲裁程序不重新进行