张三去世后，其子张顺继承了其名下的房屋两间。不久，张顺将房屋卖给了同工厂工人李某。下列说法正确的有（　　）。
A.张顺自继承开始时取得对房屋的所有权
B.由于是继承所得，因此张顺不需要对房屋进行变更登记即可取得所有权
C.张顺转让房屋，也不需要办理过户登记即可
D.张顺必须办理登记后才能取得两间房屋的所有权，其转让房屋也要办理过户登记
E.张顺转让房屋必须办理过户登记