某区政府办公室主任宋某经常参与赌博。一日，宋某因参与赌博被公安机关当场抓获，并被处以10日的拘留和1000元的罚款。宋某所在单位收到公安机关对宋某的裁决通知后，经研究作出了对宋某予以撤销其主任职务的处分决定。宋某不服，分别以公安机关和所在单位为被申请人申请行政复议。关于本案，下列说法正确的有（　　）。
A.宋某对公安机关的处罚决定和本单位的撤职决定都可申请复议
B.宋某对公安机关的处罚决定和本单位的撤职决定都不能申请复议
C.宋某可以对公安机关的罚款决定申请行政复议
D.宋某无权对本单位给予他的撤职决定申请复议
E.宋某可以对公安机关的拘留决定申请行政复议