甲向乙借款，以自己的房屋作为抵押，双方签订了抵押合同，但因当地登记部门的原因而未登记，甲将房屋的产权证交付与乙。后甲又以该产权证的复印件与丙签订了抵押合同，并办理了抵押登记。最终因甲无力还款引起纠纷。下列表述正确的有（　　）。
A.乙对甲的房屋享有抵押权
B.丙对甲的房屋享有抵押权
C.乙优先于丙对甲的房屋行使抵押权
D.丙优先于乙对甲的房屋行使抵押权
E.丙对甲的房屋不享有抵押权