甲不慎丢失贵重首饰后，在媒体上发布悬赏广告，称“若有归还者，给付酬金1000元”。乙拾得首饰并还给甲。几天后，乙看到甲此前发布的悬赏广告，遂要求甲支付酬金1 000元，甲拒绝。根据法律规定(　　)。
A.甲没有义务支付承诺的酬金，因为归还遗失物是乙的法定义务
B.甲没有义务支付承诺的酬金，因为乙归还首饰时未提出此项要求
C.甲有义务支付乙的保管费用，但没有义务支付承诺的酬金
D.甲有义务支付承诺的酬金，因为悬赏广告对甲具有法律约束力