根据《就业服务与就业管理规定》，下列说法正确的有(　　)。
A、用人单位与职工终止或者解除劳动关系后，应当于20日内到当地公共就业服务机构办理登记手续
B、劳动者进行失业登记时，须持本人身份证件和证明原身份的有关证明
C、登记失业人员应当定期向公共就业服务机构报告就业失业状况
D、登记失业人员凭登记证享受公共就业服务和就业扶持政策
E、登记失业人员被用人单位录用的，应注销其失业登记