【分析解答题】

赵某是某煤矿企业的负责人，他明知部分矿井不具备安全生产条件，仍安排工人下井工作，即使经有关部分提醒后，仍未对事故隐患采取措施。 

2014年6月工人下井生产时，因使用的电煤钻接线处失爆，产生电火花，引起瓦斯爆炸，造成一人死亡三人受伤。事故发生后赵某并没有上报给上级部门，擅自清理了现场，并很快复工。
根据上述情境，请回答以下问题：
（1）该企业在安全生产管理方面存在哪些问题。（5分）
（2）企业发生上述事故后，在事故报告、事故调查、事故处理过程中正确的做法应该是什么？