【分析解答题】

甲股份有限公司（下称甲公司）于2014年3月上市，董事会成员为7人。

2015年甲公司召开的3次董事会分别讨论事项如下：
（1）讨论通过了为其子公司一次性提供融资担保4000万元的决议，其时甲公司总资产为1亿元；
（2）拟提请股东大会聘任乙公司的总经理刘某担任甲公司独立董事，乙公司为甲公司最大的股东；
（3）讨论向丙公司投资的方案。参加会议的6名董事会成员中，有4人同时为丙公司董事，经参会董事一致同意，通过了向丙公司投资的方案。
要求：
根据上述资料和公司法律制度的规定，回答下列问题：
（1）甲公司董事会是否有权作出融资担保决议？简要说明理由。
（2）甲公司能否聘任刘某担任本公司独立董事？简要说明理由。
（3）甲公司董事会通过向丙公司投资的方案是否合法？简要说明理由。