【分析解答题】

二次函数y=f(x)满足，f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1． 

(1)求f(x)的解析式； 
(2)在区间[-l，1]上，函数y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m下方，求实数m的取值范围．