【分析解答题】

对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1，公差为d的无穷等差数列的子数列{an}问题，为此，他取了其中第一项a1，第三项a3和第五项a5． 

(1)若a1、a3、a5成等比数列，求公比q的值； 
(2)在a1=l，d=3的无穷等差数列{an)中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列{bn)为首项为a1，公比为4的等比数列?若存在，请给出数列{bn)的通项公式并证明；若不存在，说明理由．