2008年6月8日，某建筑公司的项目经理向水泥厂发出一个要约，想要购买水泥厂的水泥100吨。要约中要求水泥厂在2008年6月12日之前作出答复，但是，水泥厂考虑到水泥可能会涨价而拖延到了2008年6月20日才回复同意卖给项目经理水泥。以下关于该承诺效力的说法中正确的是( )。
A．该项目经理收到该回复后合同生效
B．该迟到的承诺是否有效，由该项目经理与水泥厂商议
C．如果该项目经理不想买水泥了，可以不用通知水泥厂
D．如果该项目经理不承认该迟到的承诺的效力．就要及时通知水泥厂