某小学二年级学生在学校的倡议及班主任老师的指导下，成立了一个“学雷锋活动小组”，共有成员16人，均是不满10周岁的未成年人。某星期天，该小组组织全体成员去一个“五保户”家做好事，事前未告知班主任及学校。谁知在打扫卫生的过程中，女学生赵小娟在擦洗房间的玻璃时，失足从椅子上摔下来，造成左脚骨折。事后，赵小娟的父母要求学校赔偿部分医药费。但学校认为赵小娟摔伤是她自己不小心所致，与学校无关。
问题：
(1)赵小娟摔伤，学校该不该承担赔偿责任?为什么?
(2)赵小娟的监护人该是谁?监护人在本案中有什么过错?
(3)你认为学校有必要给予赵小娟经济补偿吗?