2012年某市甲厂与某县乙厂签订一份吊车买卖合同，价款15万元，丙公司与甲厂签定了一般保证的担保合同。后来乙厂违约。下列论述中，（）是正确的。
A.甲厂找乙厂索款无望，把丙公司起诉到人民法院，要求承担保证责任
B.甲厂把乙厂和丙公司共同起诉到人民法院，要求承担连带清偿责任
C.丙公司应承担保证责任，但享有先诉抗辩权
D.丙公司不应承担保证责任