【分析解答题】

张榜小学地处农村，校内无取暖设施，冬天只能生火取暖。一年级学生张明的妈妈怕学校没有火源，点不着火，儿子挨冻，就让他带一个打火机到学校以备急用。

上课做游戏期间，老师有事外出，班里暂无人看管。此时，张明拿出打火机点着了小伙伴的衣服，把同学李明的胳膊严重烧伤。
问题：
(1)张明的妈妈有没有过错，为什么?她应该承担什么法律责任?
(2)张榜小学有没有过错，为什么?该小学应该承担什么责任?