【分析解答题】

2009年，甲某驾驶机动车超速行驶，被交警乙某拦住，乙某对甲某的超速违章行为进行了罚款，但并未出具罚单。甲某要求出具罚单，乙某认为甲某态度不好，遂加罚人民币1 000元，并告诉甲某，如果再狡辩，将再加重处罚。事后，甲某向公安局督察队进行举报，声称乙某态度蛮横，粗暴执法。督察队收到举报后，认为甲某是有意找茬，于是对甲某进行了严肃处理。公安局根据《治安管理处罚法》的规定，以甲某捏造事实、抗拒执法为由进行了治安管理处罚。

请结合我国宪法的规定及相关知识，回答下列问题：
督察队的处理意见和公安局对甲某实施行政拘留的做法是否合法 为什么