【分析解答题】

甲于2005年1月向乙借款7万元，借款期限为4个月，利息比照银行同期借款利率，二人签订了借款合同。3月，甲将自己居住的房屋送给了丙，并办理了房屋登记过户手续。4月，丙为了从事地板生意向丁银行贷款10万元，并以甲送给的住房作为还款抵押担保，并办理了抵押登记。甲、乙签订的借款合同到期后，乙发现甲已经没有财产可供执行。于是，乙向法院起诉，要求甲清偿欠款。

阅读分析上述案例后，请回答以下问题：
如果丙到期不能清偿丁银行的债务，丁银行是否有权实现抵押权 为什么