【分析解答题】

甲公司向A银行借款1000万元。乙公司受甲公司委托，与该银行签订保证合同，约定为甲公司的借款提供连带责任保证。为保障乙公司的追偿权，甲公司以自己的一处房产为乙公司提供抵押担保，双方签订抵押合同并办理了抵押登记。同时，丙公司受甲公司委托，与乙公司签订保证合同，约定“保证方式为连带责任保证，丙公司按照我国《担保法》第17条第1款规定承担保证责任”。借款到期后，甲公司只偿还了部分借款，剩余部分由乙公司承担了保证责任。

(附：《担保法》第17条第1款规定：“当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。”)
根据上述案情，请回答：
乙公司承担保证责任后，为实现自己的追偿权，应先行使对甲公司房产的抵押权还是先要求丙公司承担保证责任 为什么