【多选题】

张三因病住院，医生在手术中出现严重失误导致张三下身瘫痪。张三后向法院起诉要求赔偿治疗费用，法院审理期间，张三术后感染，医治无效死亡。据此，下列说法正确的是()。

A．医院侵犯了张三的健康权和生命权
B．张三的继承人有权继承张某的医疗费赔偿请求权
C．张三的继承人有权提出张某的精神损害抚慰金请求权
D．张三死后其配偶、父母和子女有权另行起诉，请求医院赔偿自己的精神损害